胡某系甲公司正式员工，后经甲公司同意，到乙公司兼职，并与乙公司签订了劳动合同，胡某在兼职过程中因工受伤。已知甲公司按照规定按时为胡某缴纳了工伤保险费，乙公司并未为胡某缴纳工伤保险费。下列说法正确的是 ( )。