案例：下面是某个学生的作业：
问题：
（1）指出该学生解方程时出现的错误，并分析其原因；（7分）
(２)给出上述方程的一般解法，帮助学生解除疑惑；（7分）
（3）简述中学阶段解方程常用的数学思想方法。（6分）
参考答案
参考解析
【分析题】
【分析题】
二（2）班小亮同学上学迟到、上课不认真听讲作业也不按时完成。在多次批评教育无效后，班主任艾老师决定进行一次家访。
艾老师到小亮家时，他正在做晚饭，父母还没回家。见老师来了，小亮吃了一惊，不安地说了声“老师好”，
又忙着做饭去了。过了一会儿，小亮妈妈回来了。艾老师从小亮妈妈那儿得知，小亮家比较贫困，父母每天忙于生计，早出晚归，无暇顾及孩子的教育，一些家务活还需要小亮来做。了解这些情况后，艾老师打消了原本想要“告状”的念头。
第二天，艾老师在课堂上表扬小亮不仅懂礼貌，见到老师主动问好，还帮父母做家务，希望同学们都向小亮学习。之后，艾老师安排他负责监督班级卫生工作，并对他尽职尽责的表现及时给予表扬。没过多久，小亮迟到的次数明显减少了，课堂学习认真多了，作业也能按时完成了。
根据以上材料回答问题：
（1）结合家访前后小亮的变化，评析艾老师的教育行为。（8分）
（2）谈谈小学教师应树立怎样的儿童观。（12分）
【分析题】
（材料）下面是某高中数学教材“椭圆及其标准方程”一节的内容片段：
取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一点，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖（动点）画出的轨迹是一个圆。如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两点F1、F2（如图所示），套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？
在这一过程中，移动的笔尖（动点）满足的几何条件是什么？
把细绳的两端拉开一段距离，移动笔尖的过程中，细绳的长度保持不变，即笔尖到两个定点的距离的和等于常数。
我们把平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫作椭圆（ellipse）。这两个定点叫作椭圆的焦点，两焦点间的距离叫作椭圆的焦距。
由椭圆的定义可知，上述移动的笔尖（动点）画出的轨迹是椭圆。
下面我们根据椭圆的几何特征，选择适当的坐标系，建立椭圆的方程。
根据上面的内容，完成下列任务：
（1）写出椭圆标准方程的推导过程（设椭圆的焦距为2c，绳长为2a，焦点在x轴上）；（10分）
（2）根据材料设计这部分内容的教学设计，包括教学目标、教学重点、教学过程（含引导学生研究的活动和设计意图）。（20分）
【分析题】
根据关于钱学森谈“培养科技创新人才问题”的文章写一篇评论，1000～2000字。（上海交大）
附材料：
今天找你们来，想和你们说说近来思考的一个问题，即人才培养问题。我想说的不是一般人才的培养问题，而是科技创新人才的培养问题。我认为这是我国长远发展的一个大问题。
今天，党和国家都很重视科技创新问题，投了不少钱搞什么“创新工程”、“创新计划”等等，这是必要的。但我觉得更重要的是要有创新思想的人才。问题在于，中国还没有一所大学能够按照培养科学技术发明创新人才的模式去办学，都是些人云亦云、一般化的，没有自己独特的创新东西，受封建思想的影响，一直是这个样子。我看，这是中国当前的一个很大问题。
最近我读《参考消息》，看到上面讲美国加州理工学院的情况，使我想起我在美国加州理工学院所受的教育。
我是在上个世纪30年代去美国的，开始在麻省理工学院学习。麻省理工学院在当时也算是鼎鼎大名了，但我觉得没什么，一年就把硕士学位拿下了，成绩还拔尖。其实这一年并没学到什么创新的东西，很一般化。后来我转到加州理工学院，一下子感觉到它和麻省理工学院很不一样，创新的学风弥漫在整个校园，可以说，整个学校的一个精神就是创新。在这里，你必须想别人没有想到的东西，说别人没有说过的话。拔尖的人才很多，我得和他们竞赛，才能跑在前沿。这里的创新还不能是一般的，迈小步可不行，你很快就会被别人超过。你所想的、做的、要比别人高出一大截才行。那里的学术气氛非常浓厚，学术讨论会十分活跃，互相启发，互相促进。我们现在倒好，一些技术和学术讨论会还互相保密，互相封锁，这不是发展科学的学风。你真的有本事，就不怕别人赶上来。我记得在一次学术讨论会上，我的老师冯·卡门讲了一个非常好的学术思想，美国人叫“good idea”，这在科学工作中是很重要的。有没有创新，首先取决于你有没有一个“good idea”。所以马上就有人说：“卡门教授，你把这么好的思想都讲出来了，就不怕别人超过你？”卡门说：“我不怕，等他赶上我这个想法，我又跑到前面老远去了。”所以我到加州理工学院，一下子脑子就开了窍，以前从来没想到的事，这里全讲到了，讲的内容都是科学发展最前沿的东西，让我大开眼界。
我本是航空系的研究生，我的老师鼓励我学习各种有用的知识。我到物理系去听课，讲的是物理学的前沿，原子、原子核理论、核技术，连原子弹都提到了。生物系有摩根这个大权威，讲遗传学，我们中国的遗传学家谈家桢就是摩根的学生。化学系的课我也去听，化学系主任L·鲍林讲结构化学，也是化学的前沿。他在结构化学上的工作还获得诺贝尔化学奖。以前我们科学院的院长卢嘉锡就在加州理工学院化学系进修过。L·鲍林对于我这个航空系的研究生去听他的课、参加化学系的学术讨论会，一点也不排斥。他比我大十几岁，我们后来成为好朋友。他晚年主张服用大剂量维生素，活到93岁。加州理工学院就有许多这样的大师、这样的怪人，决不随大流，敢于想别人不敢想的，做别人不敢做的。大家都说好的东西，在他看来很一般，没什么。没有这种精神，怎么会有创新！
加州理工学院给这些学者、教授们、也给年轻的学生、研究生们提供了充分的学术权力和民主氛围。不同的学派、不同的学术观点都可以充分发表。学生们也可以充分发表自己的不同学术见解，可以向权威们挑战。过去我曾讲过我在加州理工学院当研究生时和一些权威辩论的情况，其实这在加州理工学院是很平常的事。那时，我们这些搞应用力学的，就是用数学计算来解决工程上的复杂问题。所以人家又管我们叫应用数学家。可是数学系的那些搞纯粹数学的人偏偏瞧不起我们这些搞工程数学的。两个学派常常在一起辩论。有一次，数学系的权威在学校布告栏里贴出了一个海报，说他在什么时间什么地点讲理论数学，欢迎大家去听讲。我的老师冯·卡门一看，也马上贴出一个海报，说在同一时间他在什么地方讲工程数学，也欢迎大家去听。结果两个讲座都大受欢迎。这就是加州理工学院的学术风气，民主而又能活跃。我们这些年轻人在这里学习真是大受教益，大开眼界。今天我们有哪一所大学能做到这样？大家见面都是客客气气，学术讨论活跃不起来。这怎么能够培养创新人才？更不用说大师级人才了。
垂直相交。
