材料:
以下是关于“日本的自然环境特征”的教学过程设计。
(1)导入:播放有关富士山、樱花、东京景色、和服、寿司的图片,引出课堂主题——衣、食、住、行聊日本。
(2)学生学习成果展示:事先安排学生分成四个小组分别研究日本的衣、食、住、行,在课堂上进行展示汇报。
①“衣”小组汇报:小组代表描述日本衣着特点,并分析为什么会形成这样的特点。
小组问题:日本在哪里?
②“食”小组汇报:小组代表描述日本饮食特点,并分析为什么会形成这样的特点。
小组问题:日本人为什么爱吃海鲜?
③“住”小组汇报:小组代表描述日本传统住房的特点,并分析为什么会形成这样的特点。
小组问题:日本为什么多火山地震?
④“行”小组汇报:小组代表描述日本人爱去的地方、日本主要的交通特点,并分析为什么会形成这样的特点。
小组问题:日本地形以什么为主?
(3)师生小结:归纳日本的自然环境特征,指出了解国家自然环境的方法。
问题:
(1)分析点评上述教学过程设计,指出其中存在的主要问题。(10分)
(2)结合材料,给出合适的教学建议。(10分)
参考答案
参考解析
【分析题】
【分析题】
高中数学课程要求“借助向量的运算,探索三角形边长与夹角的关系,掌握余弦定理”。
某教材部分内容如下:
1.余弦定理
我们知道,边长和它们的夹角分别相等的两个三角形全等,这说明,给定出边及其夹角的三角形是唯一的。也就是说,三角形的其他边、角都可以用这两边及夹角来表示。那么、表示的公式是什么?
探究
因为涉及的是三角形的两边长和它们的夹角,所以我们考虑用向量的点乘积来探究。
如图6.4.8,设
,
,
,那么
。
我们的正弦定理是用
和C表示
,联想到向量数量积的性质
,可以考虑用向量
加减运算(即)与其自身做点乘运算。
由①得
……
完成下列任务:
(1)根据上述材料,写出用向量方法证明余弦定理的过程;
(2)设计“余弦定理”这节课的教学目标,并确定教学重点;
(3)针对上述材料中“探究”的问题,设计3个课堂提问,引导学生从三角形的边角关系入手,逐步探索用向量方法证明余弦定理,并说明设计意图。