17.“平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)”是初中乘法公式的内容之一。
某教师教学时,将引导学生归纳猜想平方差公式作为教学过程的环节之一,设计思路如下:
假定b=1。问题简化为a2-1=?
当a=2,22-1=3=(2+1)(2-1)①
当a=3,32-1=8=(3+1)(3-1)②
当a=4,42-1=15=(4+1)(4-1)③
观察上面式子:
猜测:a2-12=(a+1)(a-1)。
取b=2,3,4……,仿照上面,猜测等式左右两边的数之间的关系,进而猜想一般规律:
a2-b2=(a+b)(a-b)。(证明过程略)
(1)简述该教师在该环节的教学设计意图;(6分)
(2)简述平方差公式在初中数学中的地位;(6分)
(3)请给出平方差公式的教学目标,并设计教学流程;(12分)
(4)请通过图示给出平方差公式的几何背景。(6分)