复利利息（compound interest）
参考答案
参考解析
【分析题】
若函数ƒ(x)在[0，1]上连续，在(0，1)可导。
(1)若ƒ(1)= ƒ(0)+3，证明：存在ξ∈(0，1)，使得ƒ´(ξ)=3。(5分)
(2)若ƒ(1)=0，求证方程xƒ´(x)+ƒ(x)=0在(0，1)内至少有一个实根。(5分)
【分析题】
男性，69岁，夜尿增多、排尿困难4年，加重1天 。
患者4年前无明显诱因出现夜尿增多，4~6次／夜，伴尿前等待 。排尿费力，尿线分叉，排尿不尽 。自服"消炎药"症状无改善 。昨日饮酒后排尿困难加重，尿频明显，10余分钟1次，每次尿量少 。并逐渐出现下腹部腹痛，不能自行排尿，尿失禁，全天尿量少于200ml，发病以来无发热及肉眼血尿，大便正常，体重无明显改变，既往无高血压，糖尿病痛史，无肝炎、结核病史 。
查体：T36 .4℃，P95次／分，R20次／分，BP135/85mmHg 。皮肤未见出血点和皮疹 。浅表淋巴结未触及肿大 。颜面无水肿，巩膜无黄染 。心肺查体未见异常 。下腹部膨隆，腹软，无肌紧张，肝脾肋下未触及，耻骨上区可触及球形包块，上极距耻骨上线8cm，叩诊呈浊音，移动性浊音（-），肾区无叩痛 。双下肢无水肿 。直肠指检：前列腺Ⅱ 。增大，表面光滑，边缘清楚，质中，无触痛，中央沟变浅，肛门括约肌张力正常 。
实验室检查：血常规：Hb125g/L，WBC6 .8×10
/L，N0 .70，Plt225×10/L 。血Cr78μmol/L，BUN6 .7mmol/L 。
要求：根据以上病历摘要，请写出初步诊断、诊断依据（如有两个以上诊断，应分别写出各自诊断依据，未分别写出扣分）、鉴别诊断、进一步检查与治疗原则 。
患者4年前无明显诱因出现夜尿增多，4~6次／夜，伴尿前等待 。排尿费力，尿线分叉，排尿不尽 。自服"消炎药"症状无改善 。昨日饮酒后排尿困难加重，尿频明显，10余分钟1次，每次尿量少 。并逐渐出现下腹部腹痛，不能自行排尿，尿失禁，全天尿量少于200ml，发病以来无发热及肉眼血尿，大便正常，体重无明显改变，既往无高血压，糖尿病痛史，无肝炎、结核病史 。
查体：T36 .4℃，P95次／分，R20次／分，BP135/85mmHg 。皮肤未见出血点和皮疹 。浅表淋巴结未触及肿大 。颜面无水肿，巩膜无黄染 。心肺查体未见异常 。下腹部膨隆，腹软，无肌紧张，肝脾肋下未触及，耻骨上区可触及球形包块，上极距耻骨上线8cm，叩诊呈浊音，移动性浊音（-），肾区无叩痛 。双下肢无水肿 。直肠指检：前列腺Ⅱ 。增大，表面光滑，边缘清楚，质中，无触痛，中央沟变浅，肛门括约肌张力正常 。
实验室检查：血常规：Hb125g/L，WBC6 .8×10
/L，N0 .70，Plt225×10/L 。血Cr78μmol/L，BUN6 .7mmol/L 。要求：根据以上病历摘要，请写出初步诊断、诊断依据（如有两个以上诊断，应分别写出各自诊断依据，未分别写出扣分）、鉴别诊断、进一步检查与治疗原则 。
